Mathc initiation/a512
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L'étude de ce chapitre peut ce faire à l'aide de cette [Playlist].
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La transformée de Laplace va transformer les fonctions trigonométriques, exponentielles, ... en fonctions algébriques (+,-,*).
La transformée de Laplace ne fonctionne que sur les fonctions causales.
Une fonction causale est une fonction qui ne prend sa valeur que quand t est supérieur à zéro. La fonction est nulle entre moins l'infini et zéro.
Ceci se matérialise sur l'intégrale dont les bornes sont entre zéro et l'infini positif.
La transformée de Laplace de F(t)
/ +oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/ 0
Si G(t) est une fonction (sin, cos, exp, t^n, ...) alors :
F(t) = G(t) * U(t) est une fonction causale, ou U(t) est la fonction Heaviside.
U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t >= 0
Pour simplifier la lecture de ce texte j'ai remplacé systématiquement G(t) * U(t) par F(t).
La transformée de Laplace est une application linéaire :
L{a F(t) + b G(t)} = a L{F(t)} + b L{G(t)}
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Se familiariser avec la transformée de Laplace :
* la Transformée de Laplace : Première approche[modifier le wikicode]
* la Transformée de Laplace : Deuxième approche[modifier le wikicode]
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* La transformée de Laplace d'une intégrale[modifier le wikicode]
* La transformée de Laplace de la dérivée[modifier le wikicode]
* La transformée de Laplace de la dérivée seconde[modifier le wikicode]
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* la Transformée de Laplace : Changement d'échelle[modifier le wikicode]
* la Transformée de Laplace : Translation de la variable s[modifier le wikicode]
* la Transformée de Laplace : Translation de la variable t[modifier le wikicode]
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Se familiariser avec la transformée Inverse de Laplace :
* la Transformée Inverse de Laplace : Première approche[modifier le wikicode]
* la Transformée Inverse de Laplace : Deuxième approche[modifier le wikicode]
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* La transformée Inverse de Laplace de : (1/s)f(s)[modifier le wikicode]
* La transformée Inverse de Laplace de : (s)f(s)[modifier le wikicode]
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* la Transformée Inverse de Laplace : Changement d'échelle[modifier le wikicode]
* la Transformée Inverse de Laplace : Translation de la variable s[modifier le wikicode]
* la Transformée Inverse de Laplace : Translation de la variable t[modifier le wikicode]
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Quelques applications :